Инверсия. Игорь Жижилкин
- Тип: Текст PDF
- Автор:
- Издательство: МЦНМО(2015)
- Серия: Библиотека «Математическое просвещение»
- Год написания: 2009
- ISBN: 978-5-94057-448-4, 978-5-457-93442-9
- Страниц: 75
- Язык: Русский
- Жанры: Математика
- Теги:
- Описание
- Фрагмент
Инверсия – отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать «школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского. После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе. Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей математики и всех интересующихся элементарной геометрией. Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на Малом мехмате 28 февраля 2004 года.