Алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. Б. Я. Штейнберг и др.

• Тип: Текст PDF
• Авторы: Борис Яковлевич Штейнберг, Олег Борисович Штейнберг
• Издательство: Южный Федеральный Университет(2023)
• Год написания: 2022
• Возрастная категория: 16+
• ISBN: 978-5-9275-4061-7
• Страниц: 140
• Язык: Русский

• Жанры: Информатика и вычислительная техника, Математика, Монографии
• Теги: Решение уравнений, Информационные технологии (IT), Алгоритмы решения задач, Инженерные расчеты, Системы уравнений, Микросхемы

Монография содержит новые быстрые алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. В задачах математического моделирования часто возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Во многих таких случаях матрица системы уравнений оказывается блочно-ленточной или систему уравнений можно преобразовать к эквивалентной системе с такой матрицей. Такие матрицы допускают более компактное хранение в памяти, чем разреженные матрицы общего вида. В данной работе приводятся быстрые алгоритмы решения некоторых таких систем уравнений. Эти алгоритмы опираются на особенности задачи и на особенности современных вычислительных систем. В частности, многие методы решения целевых задач с блочно-ленточными матрицами сводятся к вычислению программных циклов с линейной рекуррентной зависимостью. В данной работе приводятся новые алгоритмы распараллеливания таких рекуррентных циклов, демонстрирующие хорошее ускорение. Эти алгоритмы оказываются эффективными на новых процессорных микросхемах, имеющих большое количество вычислительных ядер.